Деформируемые формы. Топология (Мир математики Т. 36)
Деформируемые формы. Топология - В этой книге речь пойдет о топологии - разделе математики, который исследует явление непрерывности. Топологи изучают фигуры, которые можно деформировать и скручивать. Наверное, именно поэтому их в шутку называют «математиками, не способными отличить бублик от кофейной чашки». Топология - интересная и очень абстрактная дисциплина: в ней нет формул, уравнений, функций и даже чисел и букв! Но она близка к пространственной геометрии: оба эти раздела изучают формы. На страницах этой книги вы совершите небольшой экскурс в мир геометрии и топологии, а также узнаете много нового и неожиданного о форме нашей Вселенной.
Название: Деформируемые формы. Топология (Мир математики Т. 36) Автор: Висенте Муньос Издательство: Де Агостини Год: 2014 Страниц: 180 Формат: PDF Размер: 56,7 МБ ISBN: 978-5-9774-0682-6, 978-5-9774-0731-1 (т. 36) Качество: Отличное Серия или Выпуск: Мир математики Язык: Русский
Содержание:
Предисловие Глава 1. Введение Форма Земли Геометрия и топология Форма Вселенной Глава 2. Двумерный мир Кафедра топологии Рассматриваем петли во Флатландии Первая попытка: тор Определение тора с помощью квадрата Другие варианты Ориентируемость. Лента Мебиуса Глава 3. Топология поверхностен Внутренняя и внешняя топология Ориентируемость Бутылка Клейна Топология поверхностей Конечность и компактность Поверхности без края и неограниченные поверхности Задача классификации Характеристика Эйлера - Пуанкаре Компактные ориентируемые поверхности без края Связная сумма Фундаментальные многоугольники Теорема о классификации поверхностей Глава 4. Геометрия во Флатландии Геометры Флатландии Сферическая геометрия Внешняя и внутренняя геометрия Изометрия Геометрия и топология Геометрия Топология Кривизна Теорема Гаусса - Бонне Однородность и изотропия Гиперболическая геометрия Поверхности постоянной кривизны Сфера Тор Поверхность рода g ≥ 2 Какой смысл здесь имеет слово «геометрия» Как ученые определили форму Флатландии Глава 5. Топология и геометрия в трех измерениях Многообразия Топология в трех измерениях Трехмерная сфера Трехмерный тор Ориентация Трехмерная бутылка Клейна Межпространственные ворота и приклеивание ручек Связные суммы Хирургия вдоль узлов Геометрия в трех измерениях Однородные геометрии в трех измерениях Изотропные геометрии компактных многообразий Глава 6. Какую форму имеет наша Вселенная? Вселенная Космология Геометрия Вселенной Красное смещение и Большой взрыв Формы пространства Будущее Вселенной Геометрия Вселенной Ускоренное расширение Космологические параметры Топология Вселенной Реликтовое излучение Эпилог Библиография Алфавитный указатель
