Занимательная математика. Анализ Фурье. Манга — Девочки Рика, Фумика и Эрина организовали рок-группу и хотят выступить на фестивале, но никак не найдут вокалиста. А тут ещё контрольная по математике, с которой у Фумики проблемы. Умница Эрина готова помочь подруге и объяснить сложные математические понятия на примере звуков и преобразования Фурье. Чистый звук - это простая волна. Любой сложный звук получается смешением чистых звуков. Преобразование Фурье как раз и позволяет разложить любой звук на гармонические составляющие и найти частотный спектр. Вместе с Эриной, Рикой и Фумикой вы узнаете о том: что волны бывают продольными и поперечными, и у волн есть частота и амплитуда как связана единичная окружность с синусом и косинусом, и что такое угловая частота что такое интеграл и почему он может быть определённым, а производная нет; как складывать, вычитать и умножать функции; что такое ортогональность функций; что такое ряды Фурье, синтез функций и преобразование Фурье. Вы увидите, как анализ Фурье помог девочкам найти вокалиста и выиграть одно принципиальное пари. Если у вас голова идёт кругом от математики и вас пугают такие слова, как тригонометрия, производные и интегралы, то присоединяйтесь к Рике, Фумике и Эрине.
Название: Занимательная математика. Анализ Фурье. Манга Автор: Митио Сибуя Издательство: ДМК-Пресс Год: 2015 Страниц: 256 Формат: PDF Размер: 35,2 МБ ISBN: 978-5-97060-269 Качество: Отличное Серия или Выпуск: Образовательная манга Язык: Русский
Содержание:
Пролог. Звуковые волны Глава 1. Волны простые и сложные 1. Звуки - это волны 2. Поперечные и продольные волны 3. Распространение волн во времени 4. Частота и амплитуда 5. Открытие Жана Батиста Фурье 6. Шесть шагов к преобразованию Фурье Глава 2. Тригонометрические функции - треугольники отдыхают 1. Колесо обозрения и тригонометрические функции 2. Единичная окружность 3. Функция синуса 4. Функция косинуса 5. Параметрическое выражение уравнения окружности 6. Тригонометрические функции и физические величины, изменяющиеся во времени 7. Тригонометрические функции и угловая частота Глава 3. Интегралы бывают определённые и неопределённые, чего не скажешь о производных 1. Американские горки и определённый интеграл 2. Интеграл от константы (y = a) 3. Интеграл от линейной функции 4. Интеграл от функции y = xn 5. Графическое решение интеграла 6. Несколько слов о наклоне касательной 7. Производная - это интеграл наоборот 8. Дифференцирование тригонометрических функций 9. Определённые интегралы от тригонометрических функций Глава 4. Арифметические действия над функциями 1. Сумма функций - тоже функция! 2. Сложение функций 3. Вычитание функций 4. Умножение функций 5. Произведение функций и определённый интеграл Глава 5. Функции бывают «перпендикулярными» 1. Ортогональность функций 2. Проверяем ортогональность функций с помощью графиков 3. Проверяем ортогональность функций путём вычислений 4. Определённый интеграл от sin2x Глава 6. Всё ближе к преобразованию Фурье 1. Формирование волны сложением тригонометрических функций 2. Комбинация функций a cos x и b sin x 3. Синтез тригонометрических функций с разными периодами 4. Ряды Фурье 5. Функции времени и спектр частот 6. На пороге преобразования Фурье Глава 7. Анализ Фурье или проверим алгеброй гармонию 1. Порядок исследования частотного состава 2. Коэффициенты Фурье 3. Звук камертона и его спектр 4. Звуки гитары и их спектр 5. Спектр человеческого голоса 6. Сладкий голосок Приложение Использование рядов Фурье для вычисления суммы бесконечного ряда Список литературы Предметный указатель
