Главная » 2016 » Июль » 4 » Теоретические основы статистической радиотехники. Книга 2
18:41
Теоретические основы статистической радиотехники. Книга 2
Теоретические основы статистической радиотехники. Книга 2 — Вторая книга двухтомной монографии по теоретическим основам статистической радиотехники посвящена вопросам оптимального статистического синтеза. Она содержит минимально необходимые сведения из теории решений и теории оценок параметров распределений случайных величин. Подробно освещаются основные положения статистики случайных процессов (ортогональные разложения, функционалы правдоподобия, проверка гипотез, оценки параметров, корреляционных функций и энергетических спектров). Рассматриваются вопросы линейной и нелинейной фильтрации. Излагается теория оптимального синтеза устройств обнаружения и различения сигналов на фоне шума, а также устройств, предназначенных для получения оценок параметров сигналов. Учитывается специфика радиосигналов как узкополосных процессов. Даны элементы теории классификации с обучением. Включены новые результаты, полученные в последние годы. Книга может служить учебным пособием при изучении статистической радиотехники и дисциплин, примыкающих к ней. Как и первая книга, она рассчитана на научных работников, инженеров, преподавателей, аспирантов и студентов старших курсов радиотехнических вузов.
Название: Теоретические основы статистической радиотехники. Книга 2 Автор: Левин Б. Р. Издательство: Советское радио Год: 1968 Страниц: 504 Формат: DJVU Размер: 6,07 Мб Качество: Отличное
Содержание:
Предисловие Введение Глава первая. Проверка статистических гипотез 1.1. Проблема выбора решения Исходные данные и формулировка проблемы Пример передача сообщений при наличии помех Простые и сложные гипотезы Выборка Набор решений и правило выбора решения Функция потерь и критерий качества выбора решения 1.2. Проверка простой гипотезы против простой альтернативы Вероятности правильных и ошибочных решений Байесовское решение Максимум апостериорной вероятности и максимальное правдоподобие Критерий Неймана — Пирсона Способ вычисления условных вероятностей ошибок Минимаксное правило Последовательный анализ 1.3. Проверка простой гипотезы о параметре распределения Среднее значение нормальной случайной величины Дисперсия нормальной случайной величины Пара метр экспоненциального распределения 1.4. Сложные гипотезы Классификация задач двоичного выбора Байесовское решение Максимум апостериорной вероятности и макси мальное правдоподобие Критерий Неймана — Пирсона Минимаксное правило Последовательный анализ Проверка сложных гипотез о среднем нормальной случайной величины Замечание относительно многоальтернативных задач выбора решения 1.5. Более общие случаи выбора одного из двух решений Случай нескольких неизвестных параметров Выборка из многомерного распределения Непараметрические методы проверки гипотез о симметрии распределения Задачи Литература Глава вторая. Статистика случайных величин 2.1. Выборка и ее характеристики Эмпирическая функция распределения Выборочные моменты Функция правдоподобия Закон больших чисел 2.2. Оценка параметров одномерной функции распределения Точечные оценки Состоятельность Несмещенность Достаточность Эффективность Интер вальные оценки 2.3. Методы получения оценок по определенным кри териям Оценка максимального правдоподобия Приближенное решение уравнения правдоподобия Максимум апостериорной плотности вероятности оцениваемого пара метра Байесовские оценки Простая функция потерь Квадратичная функция потерь Функция потерь, равная модулю ошибки Прямоугольная функ ция потерь Симметричная функция потерь Минимаксные оценки 2.4. Совместные оценки совокупности параметров Основные свойства Метод моментов Оценки максимального правдоподобия Максимум апостериорной плотности вероятности оцениваемых параметров Байесовские оценки 2.5. Оценки параметров некоторых одномерных функций распределений Условная оценка параметра экспоненциального распределения Байесовские оценки параметра экспоненциального распределения Условные оценки параметров нормального распределения Метод наименьших квадратов Байесовские оценки параметров нормального распределения 2.6. Оценка одномерной функции распределения Критерии согласия Критерий хи-квадрат Критерий Колмогорова Критерий Мизеса Принадлежность двух выборок одному и тому же распределению Оценка функции распределения 2.7. Оценки параметров многомерной функции распределения Обобщение основных определений на многомерные распределения Оценки вектора средних и корреляционной матрицы многомерного нормального распределения Байесовские оценки параметров многомерного распределения Замечания относительно оценки многомерной функции распределения Задачи Литература Глава третья. Статистика случайных процессов 3.1. Два способа представления случайного процесса 3.2. Отсчет в дискретные моменты времени Теорема Котельникова прямая Теорема Котельникова обратная Распространение теоремы Котельникова на случайные процессы 3.3. Ортогональное разложение случайного процесса Ортогональное разложение корреляционной функции Некоррелированные координаты случайного процесса Ортогональное разложение комплексного случайного процесса Случай белого шума, прошедшего идеальный фильтр 3.4. Характеристики наблюдаемых координат случайного процесса Функция правдоподобия наблюдаемых координат Распределение наблюдаемых координат нормального случайного процесса Отношение правдоподобия и его предельная форма Функционал отношения правдоподобия нормального случайного процесса Обобщение на комплексный случайный процесс Нормальный белый шум 3.5. Проверка статистических гипотез о нормальном случайном процессе Предварительное замечание Проверка гипотез о среднем значении нормального случайного процесса Сложная альтернатива Процессы с дробно-рациональными энергетическими спектрами Проверка гипотез о корреляционной функции Случай, когда проверяемая гипотеза — белый шум Обобщение для процессов с дробно-рациональными энергетическими спектрами 3.6. Оценки характеристик случайного процесса Оценка параметров распределения случайного процесса по его реализации Оценки максимального правдоподобия параметров детерминированного слагаемого Оценка амплитуды Байесовские оценки Асимптотические свойства байесовской оценки Обобщение результатов Оценка параметров корреляционной функции Оценка корреляционной функции Оценка энергетического спектра Задачи Литература Глава четвертая. Фильтрация случайных процессов 4.1. Вводные замечания 4.2. Линейная фильтрация по критерию минимума среднего квадрата ошибки Импульсная переходная функция оптимальной линейной системы Физически реализуемая оптимальная линейная система; конечное время наблюдения Оценка линейно преобразованного случайного процесса Фильтрация как задача регрессии Фильтрация квазидетерминированного сигнала Чистая экстраполяция 4.3. Согласованные фильтры Линейная фильтрация по критерию максимума отношения сигнал/шум Импульсная переходная и передаточная функции согласованного фильтра Оптимальная фильтрация периодической последовательности импульсов из аддитивной смеси с белым шумом Активный и пассивный фильтры 4.4. Нелинейная фильтрация по критерию минимума среднего квадрата ошибки Общий метод характеризации нелинейных систем Фильтры второго порядка Фильтры произвольного порядка Фильтрация нормального случайного процесса Интерпретация нелинейных фильтров Задачи Литература Глава пятая. Обнаружение сигналов на фоне помех 5.1. Характеристика проблемы 5.2. Оптимальные алгоритмы обнаружения сигнала в аддитивном нормальном шуме Детерминированный сигнал Квазидетерминированный сигнал Стохастический сигнал 5.3. Последетекторное обнаружение Амплитудный метод Фазовый метод Стохастический сигнал 5.4. Различение сигналов Вводные замечания Два детерминированных сигнала Два сигнала с неизвестными амплитудами Два узкополосных сигнала со случайными фазами Различение многих сигналов Задачи Литература Г лава шестая. Выделение сигналов на фоне помех 6.1. Оценки максимального правдоподобия неизвестных параметров сигнала Постановка задачи Совместные оценки амплитуды и фазы гармонического сигнала Оценки параметров узкополосного сигнала на фоне аддитивного белого шума Измерение времени прихода сигнала Совместное измерение времени прихода и допплеровского смещения частот 6.2. Байесовские оценки случайных параметров сигнала Совместные оценки амплитуды и фазы Совместные оценки конечного числа параметров квазидетерминированного сигнала Оценка стационарного случайного сигнала на фоне шума Оценки случайных процессов, модулирующих высокочастотную несущую, на фоне аддитивного белого шума Задачи Литература Глава седьмая. Элементы теории классификации с обучением 7.1. Характеристика проблемы классификации с обучением 7.2. Классификация в случае нормальных распределений Неизвестные средние Неизвестные средние обучение без учителя Неизвестные средние и корреляционные матрицы Произвольное число распределений Связь с геометрическим подходом 7.3. Байесовские процедуры обучения Метод апостериорных вероятностей Обнаружение неизвестного сигнала в нормальном шуме Простой перебор и метод угадывания Адаптивный байесовский подход 7.4. Стохастическая аппроксимация Нули и экстремумы функции регрессии Оценка параметров и функций распределения Различение двух неизвестных сигналов Литература Приложения I. Процентные точки нормального распределения II. Процентные точки хи-квадрат распределения III. Процентные точки распределения Стьюдента IV. Корреляционный эллипсоид V. Регрессия Наиболее употребительные обозначения Предметный указатель
