Главная » 2013 » Октябрь » 4 » Семь лекций по вычислительной математике. 3-е издание
01:36
Семь лекций по вычислительной математике. 3-е издание
Семь лекций по вычислительной математике - Предмет этих лекций - первоначальное знакомство с вычислительной математикой. Они рассчитаны на широкий круг читателей, не специализирующихся в этой области. Студентам, обучающимся по специальностям "Математика", "Прикладная математика", "Физика", и лицам, преподающим вычислительную математику, могут быть интересны отдельные замечания, сделанные в лекциях 1-3 и 7.
Название: Семь лекций по вычислительной математике. 3-е издание Автор: Шноль Э. Э. Издательство: ЛКИ Год: 2008 Страниц: 110 Формат: PDF Размер: 6,47 МБ ISBN: 978-5-382-00378-8 Качество: Отличное Язык: Русский
Содержание:
Предисловие к третьему изданию Предисловие Лекция 1. Общее введение Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений 1. Постановка задачи Коши 2. Теоретическое отступление 3. Стандартная запись 4. Метод Эйлера 5. Более точные методы: использование старших производных 6. Более точные методы: многократное использование заданного уравнения 7. Идея Адамса: использование уже найденного участка решения для приближенного вычисления старших производных 8. Исторические и другие замечания 9. Пример Дополнения и примечания к 1 лекции Лекция 2. Система линейных уравнений. Метод исключения 1. Метод исключения 2. Трудности в методе исключения 3. Трудности, связанные с приближенностью вычислений. Исключение с выбором главного элемента 4. Всегда ли метод исключения с выбором главного элемента дает разумный результат? 5. О трудоемкости метода исключения для общей системы n линейных уравнений 6. Пример: трехдиагональная система 7. Метод исключения и определители 8. Решение системы линейных уравнений и обращение матриц Примечания ко 2 лекции Лекция 3. Нелинейные уравнения. Метод последовательных приближений 1. Локальная постановка задачи 2. Линеаризация 3. Метод Ньютона 4. Поведение последовательности х<sup>(s)</sup> 5. Алгебраические уравнения 6. Огрубленный метод Ньютона 7. Метод Ньютона как метод итераций 8. Достаточное условие сходимости итераций 9. Добавления и уточнения к теореме о сходимости 10. Сходимость огрубленного метода Ньютона для некратного корня 11. Сходимость метода Ньютона 12. Система двух уравнений 13. Система уравнений. Метод Ньютона 14. О сходимости метода Ньютона для системы уравнений 15. Итерации в системах 16. Процесс итераций в линейном приближении Заключительные замечания. Последовательные приближения для решения линейных систем Лекция 4. Приближенное дифференцирование и интегрирование 1. Приближенное нахождение производной 2. Вычисление второй производной 3. Приближенное нахождение определенного интеграла 4. Формула Симпсона 5. Свойства формулы Симпсона 6. Старшие производные 7. Примеры дискретных задач, отвечающих задачам анализа 8. Линейные дифференциальные и линейные разностные уравнения 9. Три примера Лекция 5. Уравнения в частных производных. Проблема устойчивости разностных аппроксимаций 1. Вводные замечания 2. Уравнения 3. Простейшие разностные аппроксимации 4. Теорема 5. Определение устойчивости 6. Пояснения и замечания к определению устойчивости 7. Обнаружение неустойчивости разностных аппроксимаций по методу Фурье 8. Пример доказательства устойчивости разностной схемы Лекция 6. Уравнения в частных производных. Неявные разностные аппроксимации. Вопрос о точности приближения 1. Простейшая неявная схема 2. Решение уравнений на слое. Прогонка 3. Об устойчивости неявной схемы (4) 4. Еще один пример 5. О необходимом условии устойчивости 6. Типичная картина при возникновении неустойчивости 7. Линеаризация и «замораживание» коэффициентов 8. Понятие о точности разностных аппроксимаций дифференциальных уравнений 9. Определение порядка точности при приближенном интегрировании обыкновенных дифференциальных уравнений 10. Заключительные замечания Дополнения и примечания к 6 лекции Лекция 7. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений 1. Предварительные замечания 2. Постановка задачи 3. Способ решения краевой задачи, вытекающий из теории дифференциальных уравнений 4. К чему может привести «сокращение знаков» 5. Отступление. Что значит «Хорошая» краевая задача? 6. Разностная задача, отвечающая краевой задаче I 7. Идея переноса граничных условий 8. «Прогонка» для дифференциального уравнения у” + q(x)y = f(x) 9. Аналогия с дискретной задачей Дополнение. Некоторые книги по вычислительной математике
Скачать Семь лекций по вычислительной математике. 3-е издание
