Основы курса высшей математики - Учебник содержит изложение основных разделов высшей математики: аналитической геометрии, математического анализа, дифференциальных уравнений, уравнений математической физики, теории верятностей и математической статистики, а также упражнения ко всем излагаемым вопросам. Все основные понятия иллюстрируются примерами и задачами. Учебник предназначен для студентов, обучающихся по педагогическим специальностям и направлению физико-математического образования. Может быть использован студентами учреждений среднего профессионального образования.
Название: Основы курса высшей математики Автор: Матросов B. Л. Издательство: ВЛАДОС Год: 2002 Страниц: 544 Формат: PDF Размер: 16,2 МБ ISBN: 5-691-00989-3 Качество: Отличное Язык: Русский
Содержание:
Предисловие Раздел I. Аналитическая геометрия Глава 1. Система координат на плоскости и основные понятия §1.1. Декартова прямоугольная и полярная системы координат на плоскости §1.2. Простейшие задачи на плоскости §1.3. Геометрическое истолкование уравнения с двумя переменными §1.4. Прямая линия §1.5. Основные задачи на прямую §1.6. Уравнение линии Глава 2. Векторная алгебра §2.1. Понятие вектора и линейные операции над векторами §2.2. Нелинейные операции над векторами Глава 3. Матрицы и определители §3.1. Матрицы и действия над ними §3.2. Определители §3.3. Выражение векторного и смешанного произведений векторов через координаты сомножителей §3.4. Системы линейных уравнений Глава 4. Плоскость и прямая в пространстве §4.1. Плоскость §4.2. Прямая в пространстве §4.3. Основные задачи на плоскость и прямую в пространстве Глава 5. Кривые и поверхности второго порядка в канонической форме §5.1. Кривые второго порядка в канонической форме §5.2. Изучение поверхностей второго порядка по их каноническим уравнениям Глава 6. Общее уравнение кривой второго порядка §6.1. Приведение матрицы квадратичной формы к диагональному виду §6.2. Общее уравнение кривой второго порядка, его приведение к каноническому виду §6.3. Инварианты кривых второго порядка §6.4. Уравнение центра. Вырождение кривых второго порядка Раздел II. Математический анализ Глава 7. Введение в анализ §7.1. Определение и способы задания функции §7.2. Обзор элементарных функций и их графиков §7.3. Предел функции §7.4. Бесконечно малые и бесконечно большие величины §7.5. Основные теоремы о пределах и их применение §7.6. Непрерывность функции §7.7. Комплексные числа Глава 8. Дифференциальное исчисление функций одной переменной §8.1. Понятие производной и ее механический и геометрический смысл §8.2. Правила дифференцирования функций и производные элементарных функций §8.3. Дифференциал функции §8.4. Производные и дифференциалы высших порядков §8.5. Параметрическое задание функции и ее дифференцирование §8.6. Свойства дифференцируемых функций §8.7. Возрастание и убывание функций. Максимум и минимум §8.8. Построение графиков функций §8.9. Формула Тейлора Глава 9. Интегральное исчисление функций одной переменной §9.1. Первообразная функция и неопределенный интеграл §9.2. Основные методы интегрирования §9.3. Интегрирование дробно-рациональных функций §9.4. Интегрирование тригонометрических выражений §9.5. Интегрирование простейших иррациональностей §9.6. Понятие определенного интеграла §9.7. Основные свойства определенного интеграла §9.8. Приближенные вычисления определенных интегралов §9.9. Несобственные интегралы» их сходимость §9.10. Геометрические приложения определенного интеграла §9.11. Физические приложения определенного интеграла §9.12. Вектор-функция скалярного аргумента Глава 10. Ряды §10.1. Числовые ряды §10.2. Функциональные ряды §10.3. Степенные ряды в действительной области §10.4. Степенные ряды в комплексной области §10.5. Тригонометрические ряды Глава 11. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных §11.1. Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции §11.2. Частные производные. Полный дифференциал §11.3. Частные производные и дифференциалы высших порядков §11.4. Экстремумы функций двух переменных §11.5. Метод наименьших квадратов §11.6. Скалярные поля Глава 12. Интегральное исчисление функций нескольких переменных §12.1. Двойные интегралы §12.2. Тройные интегралы §12.3. Криволинейные интегралы §12.4. Поверхностные интегралы §12.5. Векторные поля Раздел III. Дифференциальные уравнения Глава 13. Обыкновенные дифференциальные уравнения §13.1. Основные понятия о дифференциальных уравнениях §13.2. Дифференциальные уравнения первого порядка и их применения в физике, технике и экологии §13.3. Уравнения высших порядков §13.4. Линейные уравнения второго порядка Глава 14. Уравнения и задачи математической физики §14.1. Основные понятия о дифференциальных уравнениях с частными производными второго порядка §14.2. Вывод уравнения колебаний струны §14.3. Вывод уравнения теплопроводности §14.4. Классификация задач математической физики §14.5. Задача Коши §14.6. Смешанная задача для одномерного однородного волнового уравнения и ее решение методом Фурье §14.7. Задача Дирихле для круга Раздел IV. Вероятность и математическая статистика Глава 15. Событие и вероятность §15.1. Основные понятия. Определение вероятности §15.2. Свойства вероятности Глава 16. Случайные величины §16.1. Дискретные случайные величины §16.2. Математическое ожидание дискретной случайной величины §16.3. Дисперсия дискретной случайной величины §16.4. Непрерывные случайные величины §16.5. Основные законы распределения случайных величин §16.6. Закон больших чисел Глава 17. Элементы математической статистики §17.1. Генеральная совокупность и выборка §17.2. Оценки параметров генеральной совокупности по ее выборке §17.3. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения §17.4. Проверка статистических гипотез §17.5. Линейная корреляция Приложения Литература
