Кривые и особенности - Введение в современную теорию особенностей и ее приложения к дифференциальной геометрии кривых, написанное известными английскими математиками. Получаемые из общей теории результаты интерпретируются как нетривиальная информация о кривых, огибающих, точках возврата, эволютах, каустиках, волновых фронтах. В книге много чертежей и рисунков, облегчающих восприятие материала. Приведено большое число задач и упражнений. Для преподающих и изучающих геометрию в вузах и средней школе.
Название: Кривые и особенности Автор: Брус Дж., Джиблин П. Издательство: Мир Год: 1988 Страниц: 264 Формат: DJVU Размер: 3,30 МБ ISBN: 5-03-00194-3 Качество: Отличное Язык: Русский
Содержание:
От редактора перевода Предисловие 1. Вводный пример: машина катастроф «качалка» 2. Кривые и функции на них Параметризованные кривые Касательные векторы Касание Перепараметризация Кривизна Функции на плоских кривых Пространственные кривые 3. Ещё о функциях Правая эквивалентность Плоские функции Струи 4. Регулярные значения и гладкие многообразия Гладкие отображения и параметризованные многообразия Регулярные значения Касательные пространства 5. Огибающие Семейства и огибающие Другие определения огибающей Локальная структура огибающих Примеры огибающих Огибающие и дифференциальные уравнения 6. Деформации Деформации и п-версальные деформации Точки возврата Версальные деформации 7. Деформации: приложения Функции квадрата расстояния и высоты Огибающие Некоторые другие локальные картинки Множества симметрии Каустики при отражениях Двойственные кривые и дифференциальные уравнения 8. Трансверсальность Гладкие многообразия Трансверсальность Лемма трансверсальности Тома Алгебраические поверхности и ещё о видимых контурах Открытые и плотные свойства 9. Свойства кривых общего положения Отображение Монжа-Тэйлора Теорема трансверсальности для пространственных кривых 10. Ещё о деформациях Нахождение искомых степенных рядов Доказательство сходимости 11. Поверхности, простые особенности и катастрофы Функции двух переменных Простые особенности Катастрофы Добавление. Множества меры нуль и теорема Сарда Что читать дальше Литература Указатель обозначений Именной указатель Предметный указатель
