Диалоги о фракталах — Излагаются элементы фрактальной геометрии: понятия фрактала и мультифрактала, размерности Хаусдорфа—Безиковича, Минковского, Реньи, построение фракталов как аттракторов системы итерированных подобий, аффинных, проективных и квадратичных кремо-новых преобразований, а также как образы булевых функций, свойства и методы исследования фрактальных структур. Рассматриваются приложения в инженерной практике. Формулируются 225 задач, часть из которых решается. Приводятся иллюстрации более 600 оригинальных фракталов.
Название: Диалоги о фракталах Автор: Осташков В. Н. Издательство: ТюмГНГУ Год: 2011 Страниц: 292 Формат: PDF Размер: 30,3 Мб ISBN: 978-5-9961-0430-7 Качество: Отличное Язык: Русский
Содержание:
Предисловие Глава 9. Сентябрь. Знакомство с фракталами А. Подобие Б. Итерации В. Принцип вариативности Г. Резюме - кладь в уме Д. Задачи Глава 10. Октябрь. Множество кантора А. Система итерированных функций Б. Метрика Хаусдорфа В. Дисконтинуум Г. Размерность Д. Обсуждение Е. Примеры степенных законов Ж. Задачи Глава 11. Ноябрь. Чистое касание А. Алгоритмы построения аттракторов Б. Идея «Шахматы» В. Фракталы чистого касания Г. Задачи Глава 12. Декабрь. Вложенные подобные множества А. Идея «Удаление» Б. Квадратный генератор В. Шахматная доска Г. Задачи Глава 1. Январь. Толстые фракталы А. Драконы Б. Граница толстого фрактала В. Задачи Глава 2. Февраль. Аффинные фракталы А. Аффинные преобразования Б. Построение аффинных фракталов В. Функция Ван дер Вардена Г. Задачи Глава 3. Март. Проективные фракталы А. Коллинеации Б. Проективные фракталы В. Гексакоралл Г. Задачи Глава 4. Апрель. Квадратичные преобразования А. Озеро Мандельброта Б. Квадратичные кремоновы преобразования В. Свойства квадратичных преобразований Г. Три совпавшие фундаментальные точки Д. Задачи Глава 5. Май. Мультифракталы А. Геометрия морозобойного растрескивания Б. Размерности Реньи В. Преобразования Лежандра Г. Задачи Список литературы
