Главная » 2016 » Ноябрь » 9 » Диаграммы Юнга, плоские разбиения и знакочередующиеся матрицы
20:11
Диаграммы Юнга, плоские разбиения и знакочередующиеся матрицы
Диаграммы Юнга, плоские разбиения и знакочередующиеся матрицы — Сколько есть способов разбить натуральное число в сумму нескольких слагаемых, если суммы, отличающиеся только порядком слагаемых, считаются одинаковыми? Оказывается, что на этот, казалось бы, элементарный вопрос нет простого ответа. Зато теория, начинающаяся с этого вопроса, оказывается очень интересной, а ее результаты находят применение в самых разных разделах математики и математической физики. Настоящая брошюра написана по материалам лекций, прочитанных автором на летней школе «Современная математика» в Дубне в июле 2013 года. Она рассчитана на старшеклассников и студентов младших курсов.
Название: Диаграммы Юнга, плоские разбиения и знакочередующиеся матрицы Автор: Смирнов Е. Ю. Издательство: МЦНМО Год: 2014 Страниц: 66 Формат: PDF Размер: 31,81 Мб Качество: Отличное Серия: Летняя школа «Современная математика»
Содержание:
Введение Лекция 1. Разбиения 1.1. Разбиения и диаграммы Юнга 1.2. Напоминание о производящих функциях 1.3. Разбиения на нечетные и различные слагаемые 1.4. Пятиугольные числа Лекция 2. q-биномиальные коэффициенты 2.1. Диаграммы Юнга и биномиальные коэффициенты 2.2. Определение q-биномиальных коэффициентов 2.3. Производящая функция Эйлера как следствие формулы для q-биномиальных коэффициентов 2.4. q-бином Ньютона 2.5. Тождество Якоби для тройного произведения Лекция 3. Плоские разбиения и формула Макмагона 3.1. Плоские разбиения 3.2. Подсчет числа плоских диаграмм высоты 3.3. Детерминантная формула Линдстрёма—Гесселя—Вьенно 3.4. Определитель Вандермонда 3.5. Вычисление числа плоских разбиений в параллелепипеде 3.6. Производящие функции и формула Макмагона 3.7. Предельная форма формулы Макмагона Лекция 4. Знакочередующиеся матрицы и их связь с плоскими разбиениями 4.1. Тождество Деснано-Якоби 4.2. Комбинаторное доказательство тождества Деснано-Якоби 4.3. «Конденсация определителей» по Доджсону 4.4. А-определители и знакочередующиеся матрицы 4.5. Гипотеза о знакочередующихся матрицах 4.6. Плоские разбиения с дополнительными симметриями 4.7. Вполне симметричные самодополнительные плоские разбиения Литература
